By Prof. Dr. Wolfgang Rautenberg (auth.)

Dieses recht umfassende Lehrbuch wurde geschrieben f?r Studenten und Dozenten der Mathematik und Informatik, und wegen der ausf?hrlichen Darstellung der G?delschen Unvollst?ndigkeitss?tze auch der Philosophischen Logik. Der textual content der ersten Auflage wurde in allen information gr?ndlich revidiert. Insbesondere wurden die Kapitel 6 und 7 ?ber Unentscheidbarkeit und Unvollst?ndigkeit neu organisiert und erheblich erweitert. Kapitel 7 geht jetzt ?ber den zweiten Unvollst?ndigkeitssatz hinaus und ber?cksichtigt die neuere Entwicklung.
Die Darstellung in den ersten drei Kapiteln ist ziemlich breit gehalten, so dass der pupil noch vor einer Vorlesung auch im Selbststudium den Stoff m?helos bew?ltigen kann. Klarheit in der Sprache und ein ordentliches Schriftbild sollten dabei helfen. Es gibt in diesem Buche keine Formeltrennungen im Zeilenumbruch.
Kapitel four befasst sich mit den Grundlagen der Logikprogrammierung. Die berechenbaren Funktionen lassen sich sehr nat?rlich durch PROLOG-Programme definieren. Damit wird die Unentscheidbarkeit des Existenzproblems erfolgreicher Resolutionen bewiesen. Dies erkl?rt die Schwierigkeiten, die mit der Probleml?sung durch Anfragen an Logikprogramme zusammenh?ngen.

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Trust revision thought and philosophy of technological know-how either aspire to make clear the dynamics of information – on how our view of the realm adjustments (typically) within the mild of latest facts. but those parts of study have lengthy appeared unusually indifferent from one another, as witnessed by means of the small variety of cross-references and researchers operating in either domain names.

Introduction to Category Theory

CONTENTS
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Preface
CHAPTER ONE. fundamentals FROM ALGEBRA AND TOPOLOGY
1. 1 Set Theory
1. 2 a few standard Algebraic Structures
1. three Algebras in General
1. four Topological Spaces
1. five Semimetric and Semiuniform Spaces
1. 6 Completeness and the Canonical Completion
CHAPTER . different types, DEFINITIONS, AND EXAMPLES
2. 1 Concrete and normal Categories
2. 2 Subcategories and Quotient Categories
2. three items and Coproducts of Categories
2. four the twin type and Duality of Properties
2. five Arrow classification and Comma different types over a Category
CHAPTER 3. distinctive MORPHISMS AND OBJECTS
three. 1 exceptional Morphisms
three. 2 exclusive Objects
three. three Equalizers and Coequalizers
three. four consistent Morphisms and Pointed Categories
three. five Separators and Coseparators
CHAPTER 4. different types of FUNCTORS
four. 1 complete, trustworthy, Dense, Embedding Functors
four. 2 mirrored image and protection of specific Properties
four. three The Feeble Functor and opposite Quotient Functor
CHAPTER 5. normal adjustments AND EQUIVALENCES
five. 1 traditional adjustments and Their Compositions
five. 2 Equivalence of different types and Skeletons
five. three Functor Categories
five. four traditional adjustments for Feeble Functors
CHAPTER SIX. LIMITS, COLIMITS, COMPLETENESS, COCOMPLETENESS
6. 1 Predecessors and boundaries of a Functor
6. 2 Successors and Colimits of a Functor
6. three Factorizations of Morphisms
6. four Completeness
CHAPTER SEVEN. ADJOINT FUNCTORS
7. 1 the trail Category
7. 2 Adjointness
7. three Near-equivalence and Adjointness
7. four Composing and Resolving Shortest Paths or Adjoints
7. five Adjoint Functor Theorems
7. 6 Examples of Adjoints
7. 7 Monads
7. eight vulnerable Adjoints
APPENDIX ONE. SEMIUNIFORM, BITOPOLOGICAL, AND PREORDERED ALGEBRAS
APPENDIX . ALGEBRAIC FUNCTORS
APPENDIX 3. TOPOLOGICAL FUNCTORS
Bibliography
Index

Proof Theory of N4-Paraconsistent Logics

The current publication is the 1st monograph ever with a crucial concentrate on the evidence idea of paraconsistent logics within the region of the four-valued, optimistic paraconsistent good judgment N4 via David Nelson. the quantity brings jointly a couple of papers the authors have written individually or together on numerous structures of inconsistency-tolerant good judgment.

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Sample text

Wir befassen uns vorbereitend etwas näher mit Strukturen und Strukturklassen. Diese sind nicht nur der wesentliche Gegenstand mathematischer Betrachtungen, sondern stehen auch im Blickfeld der Prädikatenlogik, der Modelltheorie, der Informatik, usw. Sodann grenzen wir die wichtigste Klasse formaler Sprachen ein, die Sprachen der 1. Stufe oder elementaren Sprachen. Charakteristisch für diese ist eine Beschränkung in den Quantifizierungsmöglichkeiten. Wir diskutieren ausführlich die Semantik dieser Sprachen und gelangen zu einem Begriff des Folgerns aus beliebigen Prämissen, der das 2-wertige logische Schließen sehr genau präzisiert.

Alltagsbeispiele sind die Größenbereiche der Längen, Volumina, Massen usw. h. es gelten xoy = xoz =? Y = z und xoz = yoz =? x = y, für alle x,y,Z. 3. Ringe und Körper. Diese gehören zu den bekanntesten Strukturen, so daß wir die Definition hier nicht wiederholen. Die Ringaxiome seien in +, -,·,0 formuliert und enthalten das Axiom x + (y - xl = Yj bei Körpern kommt noch das Symbol! hinzu. Streicht man aus den Ringaxiomen das erwähnte Axiom und das MinusSymbol aus der Signatur, spricht man von einem Halbring.

N Mn und i o E D. Dann ist F = {J ~ I Ii o E J} ein Ultrafilter mit F;2 E. 0 Übungen 1. Man zeige mit dem Kompaktheitssatz: jede partielle Ordnung ~o einer Menge M kann zu einer totalen Ordnung ~ von M erweitert werden. 2. Sei U ein Ultrafilter auf einer unendlichen Menge I. Man zeige, U ist genau dann trivial, wenn ein i o E I existiert mit U = {J ~ I I i o E J}. 6 Hilbert-Kalküle Die in gewissem Sinne einfachsten logischen Kalküle sind sogenannte Hilbert-Kalküle. Sie beruhen auf ausgewählten Tautologien als logischen Axiomen, deren Auswahl aber recht willkürlich ist und auch wesentlich von der logischen Signatur abhängt.

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