By Wolfgang Nolting

Der Grundkurs Theoretische Physik deckt in 7 Bänden alle für das Diplom und für Bachelor/Master-Studiengänge maßgeblichen Gebiete ab. Jeder Band vermittelt das im jeweiligen Semester notwendige theoretisch-physikalische Rüstzeug. Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen dienen der Vertiefung des Stoffs. Der 6. Band zur Statistischen Physik wurde für die Neuauflage grundlegend überarbeitet und um aktuelle Entwicklungen ergänzt. Durch die zweifarbige Gestaltung ist der Stoff jetzt noch übersichtlicher gegliedert.

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Es interessiert nun vor allem die lokale Dichte dieser Phasenraumflüssigkeit. Dazu zerlegen wir wie im letzten Abschnitt den Phasenraum in Volumenelemente, d Γ ≡ ds q ds p ≡ dq1 dq2 . . dqs dp1 dp2 . . 23) j=1 ρ(q1 , . , qs , p1 , . , ps , t) = ρ(q, p, t), durch die Forderung, dass dZ = ρ(q, p, t) ds q ds p die Zahl der Systeme darstellt, die sich zur Zeit t im Volumenelement d Γ um den Phasenpunkt (q, p) aufhalten. 24) die zeitunabhängige Gesamtzahl der Ensemble-Mitglieder. 25) wird sich bei hinreichend großem Z von Volumenelement zu Volumenelement praktisch kontinuierlich ändern und kann dann als Wahrscheinlichkeitsdichte dafür interpretiert werden, zur Zeit t ein Ensemble-Mitglied in der Phase π = (q, p) anzutreffen.

51): kB ln ΓN (E, V) = kB ln ∆ DN (E, V) = = kB ln ∆ + kB ln DN (E, V) . Da ln ∆ von N unabhängig ist, ist hier der erste gegenüber dem zweiten Summanden asymptotisch (N → ∞) vernachlässigbar. 74) gezeigt. 71) zunächst vermuten ließ. 71) tatsächlich mit der thermodynamischen identifizieren zu können, müssen wir noch die Gültigkeit des zweiten Hauptsatzes nachweisen. Da sich unsere bisherigen Definitionen und Schlussfolgerungen ausschließlich auf isolierte Systeme bezogen, bleibt demnach zu verifizieren, dass bei allen, innerhalb eines isolierten Systems ablaufenden Prozessen die Entropie nicht abnimmt.

93) N = N1 + N2 = const ⇐⇒ dN1 = − dN2 . Der Anfangszustand (a) ist derselbe wie im Beispiel des vorigen Kapitels. 91) zugeordnet. 92): ΓN(b) (E, V) = ΓN1 (E1 , V1 )ΓN2 =N−N1 (E2 = E − E1 , V2 ) . 94) E1 ,N1 Dem Gleichgewichtszustand entspricht wiederum die Konfiguration (E1 , N1 ; E2 , N2 ), der das maximale Phasenvolumen zur Verfügung steht. 94) durch die Bedingung: 0 = d ΓN1 ΓN2 = ! ∂ΓN1 ∂N1 ∂ΓN1 ∂E1 dN1 + E1 ,V1 + ΓN1 ∂ΓN2 ∂N2 dE1 ΓN2 + N1 ,V1 dN2 + E2 ,V2 ∂ΓN2 ∂E2 dE2 . 71) der Entropie: 0= ∂S1 ∂N1 + − E1 ,V1 ∂S1 ∂E1 ∂S2 ∂N2 − N1 ,V1 dN1 + E2 ,V2 ∂S2 ∂E2 dE1 .

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