By Uwe Schöning

Das Buch macht den Leser mit den wesentlichen Teilgebieten der formalen Logik vertraut, die Bestandteil der Ausbildung in Theoretischer Informatik sind. Die Darstellung orientiert sich an den Bedürfnissen von Informatikstudierenden. Insbesondere werden viele mehr auf das Prinzipielle ausgerichtete Resultate der formalen Logik unter einem algorithmischen Gesichtspunkt behandelt. Diese Vorgehensweise erleichtert entscheidend den Zugang zu dem abstrakten Themengebiet. Prof. Schöning gelingt eine kompakte und verständliche Darstellung der Aussagen- und Prädikatenlogik, bei der die benötigten Begriffe präzise eingeführt und durch Beispiele veranschaulicht werden. Darauf beruhend werden Anwendungen der Logik in der Informatik, wie z. B. solution, Automatisches Beweisen und Logik-Programmierung behandelt. Zahlreiche Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungshinweisen erleichtern die Vertiefung des Lernstoffes.

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Trust revision thought and philosophy of technology either aspire to make clear the dynamics of data – on how our view of the realm alterations (typically) within the mild of latest facts. but those components of analysis have lengthy appeared unusually indifferent from one another, as witnessed via the small variety of cross-references and researchers operating in either domain names.

Introduction to Category Theory

CONTENTS
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Preface
CHAPTER ONE. fundamentals FROM ALGEBRA AND TOPOLOGY
1. 1 Set Theory
1. 2 a few ordinary Algebraic Structures
1. three Algebras in General
1. four Topological Spaces
1. five Semimetric and Semiuniform Spaces
1. 6 Completeness and the Canonical Completion
CHAPTER . different types, DEFINITIONS, AND EXAMPLES
2. 1 Concrete and common Categories
2. 2 Subcategories and Quotient Categories
2. three items and Coproducts of Categories
2. four the twin class and Duality of Properties
2. five Arrow class and Comma different types over a Category
CHAPTER 3. exclusive MORPHISMS AND OBJECTS
three. 1 uncommon Morphisms
three. 2 distinctive Objects
three. three Equalizers and Coequalizers
three. four consistent Morphisms and Pointed Categories
three. five Separators and Coseparators
CHAPTER 4. sorts of FUNCTORS
four. 1 complete, devoted, Dense, Embedding Functors
four. 2 mirrored image and renovation of express Properties
four. three The Feeble Functor and opposite Quotient Functor
CHAPTER 5. average alterations AND EQUIVALENCES
five. 1 traditional changes and Their Compositions
five. 2 Equivalence of different types and Skeletons
five. three Functor Categories
five. four usual modifications for Feeble Functors
CHAPTER SIX. LIMITS, COLIMITS, COMPLETENESS, COCOMPLETENESS
6. 1 Predecessors and bounds of a Functor
6. 2 Successors and Colimits of a Functor
6. three Factorizations of Morphisms
6. four Completeness
CHAPTER SEVEN. ADJOINT FUNCTORS
7. 1 the trail Category
7. 2 Adjointness
7. three Near-equivalence and Adjointness
7. four Composing and Resolving Shortest Paths or Adjoints
7. five Adjoint Functor Theorems
7. 6 Examples of Adjoints
7. 7 Monads
7. eight susceptible Adjoints
APPENDIX ONE. SEMIUNIFORM, BITOPOLOGICAL, AND PREORDERED ALGEBRAS
APPENDIX . ALGEBRAIC FUNCTORS
APPENDIX 3. TOPOLOGICAL FUNCTORS
Bibliography
Index

Proof Theory of N4-Paraconsistent Logics

The current e-book is the 1st monograph ever with a critical concentrate on the facts thought of paraconsistent logics within the area of the four-valued, confident paraconsistent common sense N4 by way of David Nelson. the amount brings jointly a couple of papers the authors have written individually or together on a variety of platforms of inconsistency-tolerant common sense.

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Sample text

An dieser Stelle des Beweises wird das Auswahlm'om benötigt, welches gerade die Existenz einer derartigen Punktion garantiert). Mit dieser Definition von f ' ergibt sich: f i r alle ul, . . lun( ) ~G ) = Die nach einem while-Schleifendurchlauf entstehende Formel hat dann die Form F' = ~ Y T ~ ~ / ~ . + . V Y ~ G+I~ Z n )/ -] ~ ( Y I ~ Y ~ > - . - (*) Mit dem ~berfiihntn~slemma erhalten wir: fi alle ul,. . [„/zl,i(G[~/f(~1, . I ~ n ) ]=) l 1 4 KAPITEL 2. PRÄDIKATENLOGX 66 und damit -a'(Vm - .

Ein Beweis der Korrektheit eines derartigen Algorithmus' ist dann gleichzeitig ein Beweis der an. Aussage des Satzes. Wir geben nun diesen UniJikationsalgori~hmus Eingabe:eine nicht-leere Literalmenge L. sub := [ 1; (dies ist die leere Substitution) while ILsubl > 1do begin Durchsuche die Literale in Lsub von links nach rechts, bis die erste Position gefunden ist, wo sich mindestens zwei Literale (sagen wir L1 und L2) in den vorkommenden Zeichen unterscheiden; if keines der beiden Zeichen ist eine Variable then stoppe mit der Ausgak "'nicht unifizierbar'' else begin Sei X die Variable und t sei der im anderen Litera1 beginnende Term (dies kann auch eine Variable sein); if X kommt in t vor then stoppe mit der Ausgabe "nicht unifizierbar" else sub := szab[z/t]; (dies bedeutet die Hintereinanderausf ühning von sub und [xlt]) end; end; Gib sub als allgemeinsten Unifikator von L aus; 91 Zur Korrektheit des Unifikationsalgorithmus' beobachten wir zunächst, dass er immer terminiert, da in jedem while-Schleifendurchlauf eine Variable X durch einen Term t (in dem X nicht selbst vorkommt), ersetzt wird.

X t ~ = ~ ~ ~ ~ ~ ~7 . . y j ~ . Übung 69: In der ntoncadischen Prädikatentogik dürfen die Formeln keine Funktionssymbole enthalten und alle Pradikatensymbole müssen einstellig (mon adisch) sein. Man zeige: Falls eine Aussage F der monadischen Prädikatenlogik mit den einstelligen Priidikatensyrnbolen PI,. . , P, erfüllbar ist, dann gibt es bereits ein Modell für F der Mächtigkeit 2". Hieraus folgere man, dass das Erfüllbarkeits- (und Gültigkeits-) problem für Formeln der monadischen Prädikatenlegik entscheidbar ist!

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