By Karl-Heinz Goldhorn, Hans-Peter Heinz, Margarita Kraus

Der große Vorzug dieses Lehrbuchs liegt in seiner kompromisslosen Konzentration auf begriffliche Klarheit bei bewusstem Verzicht auf für Physiker irrelevante information. Es richtet sich u.a. an Studierende von Master-, Aufbau-, Graduierten- und Promotionsstudiengängen im Bereich der theoretischen und mathematischen Physik.

Die Auswahl des Stoffes deckt ein breites Spektrum mathematischer Konzepte und Methoden ab, die für die heutige Physik suitable sind. Dieser zweite Band konzentriert sich dabei auf mathematische Grundlagen der Quantenmechanik: Unbeschränkte Operatoren im Hilbertraum, Spektraltheorie sowie Symmetriegruppen und ihre Darstellungen mit besonderem Augenmerk auf Rotations- und Lorentzgruppe.

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Ein Einselement (kurz: eine Eins) der normierten Algebra A ist ein e ∈ A, für das gilt: ex = xe = x ∀ x ∈ A. Hat A ein Einselement e und gilt dabei e = 1, so nennt man A eine normierte Algebra mit Eins bzw. eine BANACHalgebra mit Eins. d. Nun sei A eine normierte Algebra über K = C. Eine Involution in A ist eine Abbildung A −→ A : x −→ x ∗ mit den Eigenschaften (x + y)∗ = x ∗ + y ∗ , (αx)∗ = αx ¯ ∗, (x y)∗ = y ∗ x ∗ , x ∗∗ = x für alle x, y ∈ A , α ∈ C. Hat A eine Eins e, so verlangt man zusätzlich e∗ = e.

H. ü. auf Am . Wegen X = ∞ m=1 Am folgt nun w1 = w ∈ H , und das bedeutet u ∈ D , M ∗f u = f¯u = M f¯ u. b. 9) gegebene Differentialoperator in der offenen Menge Ω ⊆ Rn . 34) mit dem formal adjungierten Differentialoperator L + (x, D)ϕ := (−1)|α| D α (aα ϕ). 10) überein. 36) wie man direkt nachrechnet (z. B. 10). Wir betrachten nun die L 2 -Realisierungen dieser beiden Differentialoperatoren und versuchen, die dazu adjungierten Operatoren zu berechnen. Wir beginnen mit der minimalen Realisierung L min von L(x, D).

F dE − j=1 Dies zeigt, dass man das Spektralintegral einer beschränkten messbaren Funktion in der Operatornorm durch so etwas wie „R IEMANNsche Summen“ approximieren kann. B Spektralmaße und Spektralintegrale 51 Man benötigt noch eine Eigenschaft der Spektralintegrale, die sich auf die Vertauschbarkeit mit weiteren Operatoren bezieht, und diese hat wichtige Konsequenzen für invariante Teilräume. Wie in der linearen Algebra üblich (vgl. etwa [34], Kap. 7), bezeichnen wir dabei einen linearen Teilraum U ⊆ H als T -invariant, wenn T (U) ⊆ U (T ∈ B(H ) gegeben).

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