By Harald Fritzsch

Die Geheimnisse des Mikrokosmos aufzudecken, hat die Physiker seit Jahrhunderten fasziniert. Doch obwohl in den vergangenen Jahrzehnten viele interessante Entdeckungen gemacht wurden, bleiben noch Fragen offen, die Harald Fritzsch in diesem Buch von der physikalischen und mathematischen Seite beleuchtet:

- Haben die Physiker mit der Standardtheorie der Elementarteilchenphysik schon eine exakte Beschreibung der Teilchenwelt gefunden?
- Gibt es wirklich eine „Große Vereinigung“ aller fundamentalen Kräfte?
- Und sind die Leptonen, (wie das Elektron), oder die Bausteine der Hadronen, (die Quarks), vielleicht gar nicht wirklich punktförmig, sondern kleine eindimensionale Objekte, die guy als „Strings“ bezeichnet?

Dieses Buch setzt mathematische Vorbildung voraus und versteht sich als Überblick über die modernen Grundlagen der Quantenfeldtheorie und als Diskussionsbeitrag. Somit eignet sich das Werk insbesondere auch als Überblick und Wiederholung für Physiker.

Harald Fritzsch ist bereits als Autor populärwissenschaftlicher Bücher bekannt. Sein Buch "Quarks", das in München 1980 erschien, wurde in mehr als 20 Sprachen übersetzt.

Der Autor

Prof. Harald Fritzsch (* 10. Februar 1943 in Zwickau) ist ein theoretischer Physiker, der vor allem wichtige Beiträge zur Theorie der Quarks, zur Entwicklung der Quantenchromodynamik und zur Großen Vereinheitlichung des Standardmodells der Elementarteilchen geleistet hat.

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Die entsprechenden SU(2)-Transformationen für die Rotationen um die drei Achsen sind  à cos ˛=2 i sin ˛=2 U D i sin ˛=2 cos ˛=2  à cos ˇ=2 i sin ˇ=2 U D i sin ˇ=2 cos ˇ=2 à  i =2 0 e : U D i =2 0 e Bei einer Drehung des Raumes transformiert sich ein Spinor mit dem halben Drehwinkel. Interessant für die Teilchenphysik ist die Gruppe SU(3), die Gruppe der unitären dreidimensionalen Matrizen, deren Determinante gleich eins ist. Analog zu den drei Pauli-Matrizen gibt es bei der SU(3) die acht Gell-MannMatrizen: 0 0 0 1 1 1 010 0 i0 1 0 0 @100A @ i 0 0A @0 10A 1 D 2 D 3 D 000 0 0 0 0 0 0 5 Gruppentheorie 1 001 D@000A 100 1 0 00 0 D@00 iA i 0 0 0 4 7 57 1 1 0 00 i 000 @00 0 A @001A 5 D 6 D i 0 0 010 1 0 10 0 1 @ 0 1 0 A: D p 8 3 00 2 0 Zwei dieser Matrizen sind diagonal.

Nach dem niederländischen Physiker Hendrik Casimir heißt dieser Operator der quadratische Casimir-Operator. Falls die Lie-Gruppe nicht in Untergruppen aufgespalten werden kann, die miteinander vertauschen, handelt es sich um eine einfache Gruppe. Es gibt drei unendliche Familien von einfachen Gruppen: 1. unitäre Gruppen U(n), 2. orthogonale Gruppen O(n), 3. symplektische Gruppen Sp(n). 248/ : Die Anzahl der Generatoren ist in Klammern angegeben. Die Gruppe E(8) ist speziell – die kleinste Darstellung ist die adjungierte Darstellung mit 248 Elementen.

Mit dieser Differenzialgleichung lässt sich berechnen, wie sich die Wellenfunktion des Systems in der Zeit entwickelt: i @ @t DH : Der Hamilton-Operator H setzt sich zusammen aus einem Term für die kinetische Energie der Teilchen des Systems und einem zweiten Term, der die Wechselwirkung zwischen den Teilchen oder die Wechselwirkung mit externen Feldern beschreibt. Er /: 2m Die Schrödinger-Gleichung ist eine partielle Differenzialgleichung erster Ordnung in der Zeitkoordinate. Sie beschreibt die Zeitentwicklung des quantenmechanischen Zustands.

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