By Clara Löh, Stefan Krauss, Niki Kilbertus

Fünfzehn ausgewählte mathematische Themen mit Aufgaben und Lösungen weighted down zum Entdecken und Knobeln ein und bieten Einblicke in die faszinierende Welt der Mathematik - von A wie Aussagenlogik bis Z wie Zahlentheorie. Die Themen wecken so die Neugierde für Mathematik und fördern die Begeisterung von Schülerinnen und Schülern ab Klasse 7. Anleitungen zum mathematischen Problemlösen und Beweisen erleichtern dabei den Einstieg.

Das vorliegende Buch enthält das überarbeitete und ergänzte fabric des Schülerzirkels Mathematik der Fakultät für Mathematik an der Universität Regensburg aus den Schuljahren 2012/13 bis 2014/15.

Stimme zum Buch: 
"Es ist erfreulich, dass die Aufgaben und Lösungen aus dem Schülerzirkel Mathematik der Universität Regensburg einem breiten Leserkreis zur Verfügung gestellt werden. Die Verbindung von pfiffigen Knobelaufgaben als Einstieg in ein Thema mit der Vermittlung des mathematischen Hintergrundwissens wird sicher vielen Schülerinnen und Schülern den Weg in die Welt der Mathematik ebnen."

Hanns-Heinrich Langmann, Projektleiter Bundesweite Mathematik-Wettbewerbe bei Bildung & Begabung

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42 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 L¨ osungen zu den Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 In diesem Kapitel besch¨ aftigen wir uns mit Zahlentheorie (fr¨ uher auch Arithmetik genannt). Das ist ein Teilgebiet der Mathematik, genauer gesagt der Algebra, das sich dem Studium der ganzen Zahlen widmet. 1. Um 14 Uhr sollte der Zug abfahren. Leider hat der Zug hundert Stunden Versp¨ atung. Wie viel Uhr wird es sein, wenn der Zug kommt?

R 2) Drehe die Farbe aller Zellen um. Ist es m¨ oglich, durch diese Umf¨ arbungen die ganze Tabelle weiß zu f¨ arben? C. Man darf aus den Zahlen 2, 7, 8 und 13 beliebige Produkte bilden, zum Beispiel 2 · 7 · 13 · 2 oder 7 · 8 · 8. Ist es auf diese Weise m¨ oglich, eine durch 3 teilbare Zahl zu konstruieren? Hinweis. Was weißt du u ¨ber die Teiler des Produkts zweier Zahlen? 2 bei dieser Frage. 1 (Emu-Sprache∗ ). Die Geheimsprache der Emu besteht aus den drei Buchstaben E, M, U und den folgenden Regeln: (R 1) Endet ein Wort auf U, so darf man dieses letzte U durch ein E ersetzen.

1. 1 und z¨ ahlen die schwarzen Felder, die von den Formen abgedeckt werden. 1: Ein 4 × 4-Brett gef¨ arbt in schwarz-weiß-Spalten Die 2 × 2-Form u ¨ berdeckt genau zwei schwarze Felder. Daher m¨ ussten die ¨ drei L-Formen bei einer Uberdeckung genau die sechs verbleibenden schwarzen Felder abdecken. Dies ist aber nicht m¨ oglich, da jede L-Form entweder genau ein schwarzes oder genau drei schwarze Felder u ¨berdeckt. 2. 1. Wenn wir das Brett im Schachbrettmuster f¨ arben, u ¨berdeckt eine T-Form auf dem Brett entweder ein schwarzes und drei weiße Felder (helle T-Form) oder drei schwarze und ein weißes Feld (dunkle T-Form).

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